Teoria dos números um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro

O tema deste livroé a chamada Teoria dos Números, queé a parte da Matemática que se dedica ao estudo dos números inteiros e seus amigos. Não há dúvidas de que o conceito de inteiroé um dos mais antigos e fundamentais da ciência em geral, tendo acompanhado o homem desde os primórdios de sua história. Assim,é de certa forma surpreendente que a Teoria dos Números seja atualmente uma das áreas de pesquisa mais efervescentes da Matemática e que, mais do que nunca, continue a fascinar e desafiar as atuais gerações de matemáticos. Diferentemente de muitas outras áreas da Matemática, a Teoria dos Números se distingue muito menos por seus métodos mas mais sim por seus problemas, cujo tema comum subjacenteé o de número inteiro. Assim, por exemplo, enquanto um analista utiliza se de métodos analíticos para resolver seus problemas e um algebrista empregue métodos algébricos para atacar questões algébricas, em Teoria dos Números um mesmo problema pode requerer para a sua solução a utilização simultânea de métodos algébricos, analíticos, topológicos, geométricos e combinatórios, além de uma boa dose de imaginação! Talvez seja este aspecto multidisciplinar, aliado à simplicidade de seus conceitos e ao seu caráter fundamental, que torna a Teoria dos Números um dos ramos mais populares em toda a Matemática, cativando pessoas de formação totalmente diversas. Em particular, os quatro autores são matemáticos deáreas diferentes umas das outras e nenhum delesé propriamente um especialista em teoria dos números. A escolha dos temas abordados neste livro pretende justamente ilustrar esta personalidade múltipla da Teoria dos Números. Assim, o leitor encontrará aqui, além dos tópicos já consagrados como próprios da Teoria dos Números, tais como divisibilidade, congruências, primos, raízes primitivas e reciprocidade quadrática, diversos outros na interface com outras disciplinas como Análise, Álgebra e até mesmo Computação porexemplo, estudamos entre outros o comportamento assintótico de funções aritméticas, a aritmética do anel de inteiros algébricos bem como alguns dos testes de primalidade mais eficientes atualmente conhecidos. A grande maioria dos resultados são clássicos (= vistos em classe) e nossaúnica contribuição original (além dos erros)é quanto à sua apresentação. Naturalmente a escolha de quais temas foram abordados e quais foram deixados de foraé mais um reflexo do gosto e da experiência pessoal de nós autores do que uma meticulosamente calculada amostragem dos diversos aspectos da teoria. Ainda sim, acreditamos que cada um dos aspectos mais relevantes tenha sido coberto em pelo menos algum trecho do livro, de modo que o leitor no se sentirá frustrado, tenha ele inclinações mais para umaárea do que outra! .